別ページにて、直流電圧変換の重要性を紹介し、その一例として、電圧を下げる降圧コンバータを紹介しました。しかしながら、バッテリーや太陽光発電などの低い直流電圧を上昇させる電力変換器も必要です。そのような電圧を上げる電力変換器を昇圧コンバータと呼びます。ここでは、昇圧コンバータの回路やその動作原理を理解します。
昇圧コンバータの回路
昇圧コンバータの回路は図1のとおりです。インダクタ～コンデンサ回路までが昇圧コンバータの回路になります。半導体デバイスのスイッチングタイミングを制御することで、出力電圧を制御することができます。以降では、この回路の動作原理を見ていきます。
昇圧コンバータの動作原理
昇圧コンバータの回路図は先ほど紹介したとおりです。半導体スイッチがオンの場合とオフの場合に分けて考えます。
半導体スイッチがオンの時
半導体スイッチがオンの時、電流は矢印のとおりに流れます。この時、負荷にはコンデンサからエネルギーが供給されます。電源側ではインダクタに電流が流れます。この動作はインダクタにエネルギーを溜めていると理解することができます。
電源側インダクタに充電される
半導体スイッチがオフの時
半導体スイッチがオフの時、電流は矢印のとおりに流れます。この時、負荷には電源電圧とインダクタ電圧の和が印加されます。言い換えると、インダクタに蓄えられたエネルギーが放出されます。キャパシタはこのタイミングで充電され、半導体スイッチオン状態での放電に備えます。
電源とインダクタのエネルギーが負荷側に流れる
出力電圧の算出
オン状態とオフ状態で運転モードが変わることを確認しました。ここでは、具体的にどのような出力電圧になるのか導出したいと思います。
定常状態の条件式
定常状態においては、ある時刻の1周期後には元の値に戻ってきます。直流成分を除いたインダクタ電流\(i_{L}\)について、以下の式が成立します。
$$ \int_{0}^{T_{s}} i_{L}dt$$
ここで、1周期の電流を計算します。
半導体スイッチがオン状態のインダクタ電圧の式
インダクタの電圧については、次の式が成立します。
$$ L \frac{di_{L}}{dt}=V_{IN}$$
\( 0<t<T_{on}\)で増加する電流を計算すると、次の式が得られます。
$$ i_{L} = \frac{1}{L} \int_{0}^{T_{on} } V_{IN}dt = \frac{V_{IN}}{L}T_{on} $$
半導体スイッチがオフ状態のインダクタ電圧の式
インダクタの電圧については、次の式が成立する
$$ L \frac{di_{L}}{dt}=V_{IN}-V_{OUT}$$
\( T_{on}<t<T_{s}\)で減少する電流を計算すると、次の式が得られる
$$ i_{L} = \frac{1}{L} \int_{T_{on}}^{T_{s}} (V_{IN}-V_{OUT})dt = \frac{V_{IN}-V_{OUT}}{L}T_{off} $$
以上から、1周期の電流を計算することができます。式(1)のとおり。電流増加分と電流減少分は定常状態においてはゼロになるので、次の式が導出されます。
$$ \frac{V_{IN}}{L}T_{on} + \frac{V_{IN}-V_{OUT}}{L}T_{off} = 0$$
この式を整理すると次の式を得ることができます。
$$ \frac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \frac{T_{off}+T_{on}}{T_{off}} = \frac{1}{1-D}$$
この式が、昇圧コンバータの電圧式になります。\(0 < D < 1\) であるため、\(0 < 1-D < 1\)であり、\(\frac{1}{1-D} > 1\) となります。確かに入力電圧が増幅されていることが確認できました。
この式を利用してみましょう。例えば、10Vの入力から20Vの出力を得たいとき、入出力電圧を代入すれば、Dutyを計算することができます。
$$\frac{20}{10} = \frac{1}{1-D}$$
その結果、D=0.5を得ることができます。
まとめ
パワーエレクトロニクスの基本回路として、昇圧コンバータを紹介しました。ポイントは以下のとおりです。
- 昇圧コンバータは入力電圧をより高い電圧にして出力する電力変換器です
- 電源電圧にインダクタのエネルギーを追加することで昇圧します。インダクタは半導体スイッチON時間にエネルギーを蓄積します
- Duty比により出力電圧を制御することが可能です。
