変圧器の等価回路の変換（L型等価回路の導出）

別ページにて変圧器の励磁などを考え、等価回路を導出しました。この等価回路は中間に理想変圧器が存在し、若干扱いにくい形になっています。そこで、この等価回路を扱いやすいように変換していきます。

変圧器の等価回路

図1に別ページにて紹介した変圧器の等価回路を紹介します。

この回路では、変圧器に発生する磁気作用（鉄損・磁化・漏れリアクタンスなど）を電気回路上に表現しています。しかしながら、理想変圧器が存在しており扱いが難しいです。そこで、回路を扱いやすいように変換していきます。なお、回路の導出にあたっては、図2のとおり電源と負荷を接続した回路を利用します。

図2の回路を変換して、T型等価回路というものを導出します。そのために以下のとおり考えていきます。

はじめに、巻線比( a = n1/n2 )が1の場合を考えます。巻線比が1の時、理想変圧器の電圧と電流は一次巻線と二次巻線で等しくなります。つまり、一次巻線と二次巻線はそのまま接続して問題ありません。この様子を図3に示します。

ここでのポイントは、理想変圧器を回路上から取り除くことができるという点です。巻線比が1の時は何も工夫しないでも回路上から取り除くことができました。巻線比が1以外の時にも、工夫をして理想変圧器を取り除きます。

巻線比が1以外の時にも巻線比が1であるかのように扱うためには、二次側の回路素子のパラメータを変換します。図4上側に基の回路を、下側に回路素子を変換した回路を示します。

回路素子のパラメータの変換後の有効電力と変換前の有効電力は一致するため次の式が成立します。

$$ I_{1}^{2} (r_{2}^{‘} + R_{l}^{‘}) = I_{2}^2 (r_{2}+ R_{l}) $$

変圧器の二次側電流については次の式が成立します。

$$ I_2 = aI_1$$

従って次の式が成立します。

$$ I_{1}^{2} (r_{2}^{‘} + R_{l}^{‘}) = I_{1}^2 (a^2 r_{2}+ a^2 R_{l}) $$

この式から、二次側巻線抵抗と負荷抵抗は次のように換算できます。

$$ r_2^{‘} = a^2 r_2$$

$$ x_2^{‘} = a^2 x_2$$

無効電力についても同様に考えることができます。

$$ x_2^{‘} I_1^{2} = x_2 I_2^{2} = a^2 x_2 I_1^{2}$$

従って、二次側漏れリアクタンスは次のように換算できます。

$$x_2^{‘} = a^2 x_2$$

以上のことを整理すると、二次側の電圧をa倍、電流を1/a倍、インピーダンスをa^2倍することによって、二次側を一次側に換算することができます。二次側を一次側に換算した等価回路は図5のとおりです。

図5は二次側を一次側に換算した等価回路でした。同様の考え方で一次側を二次側に換算することができます。一次側を二次側に換算した等価回路を図6に示します。

励磁回路についてはアドミッタンスで表していることに注意しましょう。アドミッタンスはインピーダンスの逆数であるため、アドミッタンスを二次側に換算するとa^2倍する必要があります。

T型等価回路は変圧器を電気回路に換算したもので、磁気回路を意識することが不要になり便利なものです。この回路をさらに簡便なものにします。

一般に励磁電流は負荷電流に比較して非常に小さい値になります。したがって、図5図6における、一次巻線の抵抗と一次巻線の漏れリアクタンスによる電圧降下はほぼないと考えられます。つまり、励磁回路を電源側に移行しても大差がないと考えられます。

図5の励磁回路を電源側に移行したものを図7に、図6の励磁回路を電源側に移行したものを図8に示します。

等価回路を利用するにあたり、以下の点に注意しましょう。

一次側と二次側のどちらへ換算するか、任意に決められます。
計算した結果は、実際の数値と換算した数値で異なります。例えば、一次側換算の回路を利用して計算された二次側電圧と二次側電流については計算結果を換算する必要があります。つまり、電圧は1/a倍、電流はa倍します。
短絡電流や電圧変動率を計算する場合など励磁電流を無視できる場合は、励磁アドミッタンスを無視しても問題ありません。
回路定数について、無負荷試験と短絡試験によって試験的に計算することができます。

このページでは、変圧器の等価回路の換算を行いました。ポイントは、次のとおりです。